【Python】時間変化するサイン波を作る - 音楽プログラミングの超入門（仮）

サイン波

まずは一定なサイン波について考えてみます。
周波数が F [Hz]、振幅が A のサイン波は下式で表現されます。

$\begin{align} \displaystyle S[t] = A\sin(\frac{2\pi Ft}{\mathrm{fs}}) \end{align}$

ここで t は時間インデクス、fs はサンプリング周波数、初期位相は 0 としています。これを実装すると、次のようになり

# -*- coding: utf-8 -*-
from scipy import arange, sin
from scipy import pi as mpi
from matplotlib import pylab as pl

# ===============
#  サイン波を作る
# ===============
def make_sine(F, A, fs, sec = 2.):
    ret = A * sin(2. * mpi * F * arange(int(fs * sec)) / fs)
    return ret
  
# ========
#  テスト
# ========
F_default = 10
A_default = 1
fs_default = 16000
def test():
    sine_wave = make_sine(F_default, A_default, fs_default)

    fig = pl.figure()
    fig.add_subplot(111)
    pl.plot(sine_wave)
    pl.xlim([0, len(sine_wave)])
    pl.show()

if __name__ == "__main__":
    test()

こんな感じでサイン波が作れます。
f:id:yukara_13:20131222223916p:plain

時間変化するサイン波

では、時間が経つにつれて音の高さが変わる、つまり周波数の変化するサイン波はどのように作れるでしょうか？ポイントは、周波数によって進む位相の大きさが変化することです。
　周波数が一定の場合では、時間インデクスが一つ進むごとに位相（角周波数）が $\frac{2\pi F}{\mathrm{fs}}$ ずつ一定に進むので、上のように簡単な式で書けましたが、周波数が変わる場合は、毎回、角周波数を計算してそれを位相に足していかなければなりません。
　次のコードでは、100 ～ 1000 [Hz] まで線形的に周波数の変化するサイン波を作っています。for 文で角周波数を足していくのは不格好なので、cumsum 関数で一気に計算しているところに注意してください。

# -*- coding: utf-8 -*-
from scipy import arange, cumsum, sin, linspace
from scipy import pi as mpi

# ==========================
#  時間変化するサイン波を作る
# ==========================
def make_time_varying_sine(start_freq, end_freq, A, fs, sec = 5.):
    freqs = linspace(start_freq, end_freq, num = int(round(fs * sec)))
    ### 角周波数の変化量
    phazes_diff = 2. * mpi * freqs / fs
    ### 位相
    phazes = cumsum(phazes_diff)
    ### サイン波合成
    ret = A * sin(phazes)

    return ret


from scikits.audiolab import wavwrite
A_default = 0.5
fs_default = 16000
def test2():
    sine_wave = make_time_varying_sine(100, 1000, A_default, fs_default)
    
    wavwrite(sine_wave, "../wav/time_varying_sine_wave.wav", fs = fs_default)
    

if __name__ == "__main__":
    test2()